ЗВЕЗДЫ СВИДЕТЕЛЬСТВУЮТ Глава 7.§8†2

Глава 7.
ДАТИРОВКА ЗВЕЗДНОГО КАТАЛОГА АЛЬМАГЕСТА.
СТАТИСТИЧЕСКИЙ И ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ МЕТОДЫ.

§8. УСТОЙЧИВОСТЬ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО МЕТОДА ДАТИРОВКИ КАТАЛОГА АЛЬМАГЕСТА. ВЛИЯНИЕ ВОЗМОЖНЫХ ПОГРЕШНОСТЕЙ АСТРОНОМИЧЕСКОГО ПРИБОРА НА РЕЗУЛЬТАТ ДАТИРОВАНИЯ.

†8.2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.

Сформулируем задачу в точных математических терминах. Рассмотрим трехмерное евклидово пространство, в центре которого помещена сфера, отнесенная к трем взаимно ортогональным координатным осям. Эти оси определяют попарно ортогональные координатные плоскости. Измерение эклиптикальных координат звезд заключается в том, что звезда проектируется из начала координат на поверхность сферы в точку A, рис.7.32. Полученной точке A на сфере сопоставляются ее координаты, — например, сферические. Эти координаты наблюдатель заносит в свой каталог.

Будем считать для простоты, что ось z направлена на полюс эклиптики P, а плоскость xy пересекает сферу по эклиптике. Как мы уже подробно разъяснили, более надежно измеряемыми координатами являются широты звезд. Поэтому в первую очередь мы интересуемся именно широтой звезды A. Широта измеряется вдоль меридиана, соединяющего полюс эклиптики P со звездой A. Нулевой широте отвечает сама эклиптика, то есть нулевая параллель. На рис.7.32 эклиптикальная широта звезды A измеряется длиной дуги AB.

В описанном выше занесении координат звезды в каталог заложено предположение, что прибор наблюдателя порождает идеальную сферическую систему координат в трехмерном окружающем пространстве. Однако реальный прибор может быть слегка деформирован. Пренебрегая эффектами второго порядка, без ограничения общности можно считать, что деформация прибора вызывает некоторое линейное преобразование евклидовой системы координат в пространстве. Естественно считать это линейное преобразование близким к тождественному, так как слишком сильное искажение прибора будет замечено наблюдателем, претендующим, как мы видели, на точность 10′. Даже если деформация системы координат и содержит малые нелинейные возмущения, фактически мы рассматриваем первое приближение, то есть линейную аппроксимацию, описывающую искажение прибора.

Линейное преобразование трехмерного пространства, оставляющее на месте начало координат, задается матрицей

Это преобразование, действуя на исходную евклидову систему координат, искажает ее. Из элементарной теории квадратичных форм хорошо известно, что невырожденное линейное преобразование, близкое к тождественному, деформирует сферу в некоторый эллипсоид, рис.7.33. Таким образом, хотя исходные взаимно ортогональные координатные прямые слегка смещаются, и вообще говоря, перестают быть ортогональными, всегда найдутся новые три взаимно ортогональные прямые, направленные по осям эллипсоида. Эти три новые прямые обозначены на рис.7.33 буквами x’, y’, z’.

Таким образом, для наших целей можно считать, что линейное преобразование деформирует сферу следующим образом. Сначала происходит некоторый поворот (ортогональное преобразование), переводящий оси x, y, z в новые взаимно ортогональные оси x’, y’, z’. Затем происходит растяжение по трем взаимно ортогональным направлениям с некоторыми коэффициентами λ₁, λ₂, λ₃. Это последнее преобразование однозначно задается диагональной матрицей

Коэффициенты растяжения λ₁, λ₂, λ₃ — это некоторые вещественные числа. Из самого смысла задачи следует, что они отличны от нуля.

Драгоценный читатель!

Чтобы не повторятся, предлагаю к прочтению статью «Пятно под названием — История» в интернет-журнале «ТВОЁ».

В квадратных скобках [] цифры обозначают порядковый номер источника; название источника читайте кликнув по ссылке ЛИТЕРАТУРА.

Уверен что данная книга ЗВЁЗДЫ СВИДЕТЕЛЬСТВУЮТ достойна быть настольной книгой всякого астронома, включая любителей.

Я не учёный, только учусь. /администратор сайта/

ЛИТЕРАТУРА:   Данный список и его нумерация едины для цикла книг по Новой Хронологии.